Некоторые детали теории прочности. Радиус, момент инерции круглой трубы
Технические документы, нормы на трубы среди других параметров выделяют «момент» и «радиус» инерции. Эти величины актуальны при решении задач по определению стрессов в изделиях с заданными геометрическими параметрами либо при подборе самой лучшей сопротивляемости кручению или изгибу. Момент и радиус инерции круглых труб применяются также для расчета прочности конструкции.
Стойкость построек из труб из стали зависит от того, как правильно сделаны расчеты прочностных показателей трубных изделий
Суть теории прочности
Теории прочности используются для проведения оценки стойкости конструкций при влиянии объемного либо плоского напряженных состояний. Такие задачи выделяются высокой сложностью, так как при 2-ух-, трехосном напряженном состоянии соотношения между касательными и нормальными напряжениями весьма разные.
Математическое описание системы воздействия – тензор стрессов – имеет 9 элементов, 6 из которых являются независимыми. Облегчить задачу можно рассмотрением не 6-ти, а трех основных стрессов. При этом требуется нахождение такой их конфигурации, которая была бы равноопасна обычному сжатию либо растяжению т. е. линейному напряженному состоянию.
Суть теорий (показателей, гипотез) прочности основывается на определении преимущественного воздействия того либо другого фактора и подборе соответствующего эквивалентного напряжения, а потом – сопоставлении его с очень простым одноосным растяжением.
Среди причин наступления опасного состояния выделяют:
- нормальные напряжения;
- линейные деформации;
- касательные напряжения;
- энергия деформации и др.
Изгиб трубы — это также вид деформации, она бывает 2-ух типов
Возникновение больших остаточных деформирований для пластичных материалов и трещин – для хрупких лежит на границе области упругого деформирования. Это позволяет при вычислениях задействовать формулы, которые выведены в условии применимости закона Гука.
Виды деформации конструкции
Часто трубы разной формы сечения (прямоугольной или круглой) считаются основанием разных конструкций. При этом они могут подвергаться одному из подобных потенциальных влияний:
Не зависимо от материала выполнения трубы по собственной природе не считаются полностью жёсткими изделиями и под воздействием внешних сил в большинстве случаев деформируются (т. е. в какой-то степени заменить собственные размеры и форму). В нужный момент точки конструкции могут заменить положение в пространстве.
Необходимо обратить свое внимание! Интенсивность изменения размеров может быть описано с помощью линейных деформирований, а формы – сдвиговых деформирований.
После снятия нагрузки деформации могут или совсем, либо частично исчезнуть. В первом варианте их называют упругими, в другом – пластические или остаточные. Свойство трубы после разгрузки принимать начальную форму называют упругостью. Если известны деформации во всех точках и условия крепления изделий, то имеется возможность определить перемещения полностью всех компонентов конструкции.
Каждая конструкция из круглых труб имеет собственные условия жесткости
Нормальная работа построек подразумевает, что деформации индивидуальных его частей обязаны быть упругими, а перемещения, которые ими вызываются, не должны превышать возможные значения. Эти требования, выраженные математическими уравнениями, называются условиями жесткости.
Детали теории кручения трубы
В основу теории кручения трубы круглого сечения уложены следующие предположения:
- в поперечных сечениях изделия не появляются иные напряжения, помимо касательных;
- при повороте поперечных сечений радиус не искривляется, оставаясь плоским.
При завинчивании правое сечение претерпит поворот относительно левого на угол d?. При этом бесконечно небольшой компонент трубы mnpq сдвинется на величину nn?/mn.
Опустив промежуточные вычисления, можно получить формулу, по которой устанавливается вращающий момент:
где G – вес; ? – относительный угол завинчивания, равён d?/dz; Ip – момент инерции (полярный).
Положим, что трубное сечение определяет внешний (r1) и внутренний (r2) радиус и величина ?= r2/ r1. Тогда момент (полярный) инерции можно определить по формуле:
Ip=(? r1 4 /32)(1- ? 4 ).
Если расчеты проводятся для тонкостенной трубы (когда ??0,9), то можно использовать приближенную формулу:
Не во всех конструкциях трубы могут подвергаться этому же типу деформации, как кручение
где rср – усредненный радиус.
Касательные напряжения, появляющиеся в поперечном сечении, делятся вдоль радиуса трубы по линейному закону. Их самые большие значение соответствуют точкам, которые наиболее удалены от оси. Для кольцевого сечения, может быть также найден полярный момент сопротивления:
Понятие момента инерции круглой трубы
Момент инерции – это одна из параметров распределения массы тела, равная сумме произведений квадратов расстояний точек тела от этой оси на их массы. Эта величина всегда положительна и не равна нулю. Осевой момент инерции играет непереоценимую роль при вращательном движении тела и зависит от распределения его массы относительно избанной оси вращения.
Чем большей массой обладает труба и чем дальше она отстоит от некоторой воображаемой оси вращения, тем больший момент инерции ей принадлежит. Значение данной величины зависит от формы, массы, размеров трубы, а еще положения оси вращения.
Параметр важен при расчетах на изгиб изделия, когда на него оказывает влияние внешняя нагрузка. Зависимость между величиной прогиба и моментом инерции носит обратно пропорциональный характер. Чем больше значение данного параметра, тем меньше будет величина прогиба и наоборот.
При расчетах главное не забыть учесть эти параметры труб, как диаметр, толщина стенок и вес
Не путайте понятия момента инерции тела и плоской фигуры. Последний параметр равён сумме произведений квадратов расстояний от плоских точек до рассматриваемой оси на их площади.
Понятие радиуса инерции трубы
В общем случае радиус инерции тела относительно какой-нибудь оси х – это подобное расстояние i, квадрат которого при умножении на массу тела равняется его моменту инерции относительно той же оси. Т. е. правильно выражение
Например, для цилиндра относительно его продольной оси радиус инерции равён Rv2/2, для шара относительно любой оси – Rv2/v5.
Необходимо обратить свое внимание! В сопротивлении труб продольному изгибу центральную роль играет ее гибкость, а значит – минимальное значение радиуса инерции сечения.
Величина радиуса геометрически равна расстоянию от оси к точке, в которой нужно сосредоточить всю массу тела, чтобы момент инерции в данной одной точке равнялся моменту инерции тела. Также выделяют понятие радиуса инерции сечения – его геометрическую характеристику, которая связует момент инерции и площадь.
Формулы расчета для некоторых обычных фигур
Разные формы поперечного сечения изделий имеют различный момент и радиус инерции. Подходящие значения даны в таблице (x и y – вертикальная и горизонтальная оси исходя из этого).
Таблица 1
| Момент инерции | Радиус инерции |
| Jх=Jу=?r2 4 (1-? 4 )/64 | iх=iу=r2v(r1 2 +r2 2 )/4 |
| Jх= Jу=2b 3 t/3 | iх= iу= t/v6=0,408t |
| Jх=Jу=(b 4 -b1 4 )/12 | iх=iу=0,289v(b 2 +b1 2 ) |
| Jх=(ba 3 -b1a1 3 )/12 | |
Jх=th 3 (3b/h+1)/6
Особенности прогиба изделийИзгиб – это такой вид нагружения, во время которого в поперечных сечениях трубы (стержня) появляются изгибающие моменты. Выделяют такие разновидности изгиба:
 В изогнутой трубе внешний слой находится в растянутом состоянии, а внутренний — в сжатом Первый тип изгибов происходит, когда единственным силовым фактором является изгибающий момент, второй – когда вместе с изгибающим моментом появляется поперечная сила. Когда нагрузки при этом находятся в какой-либо плоскости симметрии, то при таких условиях труба испытывает прямой плоский изгиб. Во время сгибания волокна, которые расположены с выпуклой стороны, испытывают растяжение, а с вогнутой – сжатие. Имеет место также некоторый слой волокон, которые не изменяют первоначальной длины. Они находятся в нейтральном слое.
Если волокно располагается на расстоянии у от нейтрального слоя с радиусом кривизны ?, то относительное его удлинение равно у/?. Используя закон Гука и опустив все промежуточные вычисления, получим выражение для напряжения: где Mx – изгибающий момент, Ix – момент инерции, связанный с ix (радиусом инерции трубы (квадратной, круглой)) соотношением ix=v(Ix/A), А – площадь. Стандарт на проверку прочности трубопроводовНормативными документами определены методы расчета трубопроводов на вибрацию, сейсмические воздействия и прочность. Например, ГОСТ 32388 от 2013 года распространяет свое действие на технологические трубопроводы, которые работают под давлением, наружным давлением либо вакуумом и выполненные из легированных, углеродистых сталей, меди, титана, алюминия и сплавов из них. Также стандарт касается труб из полимеров с температурой до ста градусов и давлением (рабочим) до 1 тыс. кПа, которые транспортируют газообразные и жидкие вещества. Документом определены требования к нахождению толщины стенок труб под воздействием избыточного внутреннего и внешнего давления. Кроме того, устанавливаются методы расчета на устойчивость и прочность таких трубопроводов. ГОСТ предназначен для тех специалистов, которые осуществляют строительство, проектирование или реконструкцию технологических магистралей газовой, нефтеперерабатывающей, химической, нефтехимической и иных смежных отраслей промышленности. Прочность и устойчивость труб являются важными показателями качества и долговечности изделий. Расчеты параметров, определяющих такие характеристики, отличаются громоздкостью и сложностью. 
|
